Latihan Soal Menentukan Sudut Pada Jarum Jam

Contoh 1

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 15.45.

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.

15.45 (03.45) berarti jarum jam pendek bergerak 3 jam 45 menit
3 jam + 45 menit = 3 jam + (45/60) jam

= (3 x 30°) + (	45	x 30°) = 90° + 22,5° = 112,5°
	60

Jarum jam panjang bergerak 45 menit dari angka 12 maka, 45 menit = 45 x 6 = 270°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 270° - 112,5° = 157, 5°

 

Contoh 2

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 06.30.

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.

06.30 berarti jarum jam pendek bergerak 6 jam 30 menit
6 jam + 30 menit = 6 jam + (30/60) jam

= (6 x 30°) + (	30	x 30°) = 180° + 15° = 195°
	60

Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari angka 12 maka, 30 menit = 30 x 6 = 180°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 195° - 180° = 15°

 

Contoh 3

Tentukan sudut yang membentuk jarum jam 03.00.

 

Penyelesaian:

Ingat, 1 putaran penuh = 360°

1 putaran = 12 jam, maka

360°12 jam

= 30°/jam

Artinya setiap 30° mewakili 1 jam ( 1 jam = 30°) 

Sudut pada jarum jam yang menunjukkan pukul 03.00 yaitu 30°+30°+30° = 90° 

 

Contoh 4

Tentukan sudut terbesar dan terkecil yang membentuk jarum jam 05.00.

 

Penyelesaian:

Sudut terkecil pada jarum jam yang menunjukkan pukul 05.00 yaitu 30°+30°+30°+30°+30° = 150°

atau 5 x 30° = 150°

 

Sudut terbesar pada jarum jam yang menunjukkan pukul 05.00 yaitu 30°+30°+30°+30°+30°+30°+30° = 210°

atau 7 x 30° = 210°

 

Contoh 5

Tentukan sudut terkecil yang membentuk jarum jam 06.15.

Penyelesaian:

Sudut terkecil (06.15) = Sudut jarum pendek − Sudut jarum panjang

Sudut Jarum Pendek (Pe) 

Apakah jarum pendek tepat menunjuk angka 6? Tentu saja tidak sehingga kita harus menggunakan perhitungan sebagai berikut.
Sudut Pe = (6 +15 /60 ) x 30°= (180° + 7,5°)= 187,5°

Keterangan:
15 = jarum panjangnya (lebih 15 menit)
60 = perbandingan 1 jam (60 menit)
30° = mewakili besar sudut  setiap 1 jam 

Sudut Jarum Panjang (Pa)

Ingat bahwa jarum panjang jam menunjukkan menit sehingga perhitungannya menjadi:

5 menit = 30°
maka setiap 1 menit = 30°/ 5 = 6°

Jarum panjang tepat menunjuk angka 3 berarti 15 menit, maka
Sudut Pa = 15 x 6°= 90°  

 

Sudut terkecil yang menunjukkan pukul 06.15 yaitu 

(Sudut jarum pendek − Sudut jarum panjang) = 187,5° − 90° = 97,5°

 

Contoh 6

Tentukan sudut terbesar yang membentuk jarum jam 06.15.

 

Penyelesaian:

Ingat bahwa 

Sudut terkecil dan terbesar pada jarum jam apabila dijumlahkan maka menghasilkan sudut 1 putaran (360°)

Untuk mendapatkan sudut terbesarnya, cukup kurangi sudut 1 putaran dengan sudut terkecilnya. Sudut terkecil jarum jam 06.15 sudah diperoleh pada soal nomor 5 yaitu 97,5°

Sudut terbesar yang menunjukkan pukul 06.15 yaitu   

(360° − sudut terkecilnya) = 360° − 97,5° = 262,5°

 

Contoh 7

Tentukan sudut yang dibentuk kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 03.40. 

 

Penyelesaian:

 

Perhatikan besar sudut putaran jarum panjang dan jarum pendek. Sudut putar jarum panjang lebih besar daripada jarum pendek. Sehingga sudut yang dibentuk nanti adalah: 

Sudut = Sudut sudut jarum panjang – Sudut putar jarum pendek

Mari menghitung masing-masing besar sudut. Jarum panjang menunjuk angka 8. Besar sudut yang dibentuk jarum panjang sebagai berikut. = 8 × 30^o = 240^o
Jarum pendek menunjuk pukul 03.40. Sehinggu besar sudut yang dibentuk jarum pendek sebagai berikut.

Sudut yang dibentuk kedua jarum jam =  240^o – 110^o =  130^o Jadi, besar sudut yang dibentuk kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 03.40 adalah 130^o.

 

Contoh 8 

Tentukan sudut yang dibentuk kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 02.25.

  

Penyelesaian:

Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul $02.00$ adalah $\frac{360}{12}\times 2={60}^{\circ }$Jarum jam panjang (biru) berputar ${150}^{\circ }$dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar $\frac{\mathrm{150/}}{12}=12,{\mathrm{5⁰}}^{}$dari posisi mula-mula

Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka $2$ sejauh $12,5^{\circ }$, total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah

$\begin{array}{c}\left({30}^{\circ }-12,5^{\circ }\right)+\left(2\times {30}^{\circ }\right)\\ & =17,5^{\circ }+{60}^{\circ }\\ & =77,5^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$

Tentukan sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum jam pada pukul $11.35$

 Penyelesaian:

 

Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul $11.00$ adalah $\frac{360}{12}\times 1={30}^{\circ }$ 

Jarum jam panjang (biru) berputar ${210}^{\circ }$ dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar $\frac{210}{\mathrm{/12}}=17,5^{\circ }$dari posisi mula-mula

Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka $11$ sejauh $17,5^{\circ }$, total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah

$\begin{array}{c}\left(17,5^{\circ }\right)+\left(4\times {30}^{\circ }\right)\\ & =17,5^{\circ }+{120}^{\circ }\\ & =127,5^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$

Besar sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum jam pada pukul $01.20$

$\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$

• Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul $01.00$ adalah $\frac{360}{12}\times 1={30}^{\circ }$

• 
  
• Jarum jam panjang (biru) berputar ${120}^{\circ }$
dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar $\frac{120}{12}={10}^{\circ }$
• dari posisi mula-mula

• Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka $1$

sejauh ${10}^{\circ }$, total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah:
$\begin{array}{cc}& \left({30}^{\circ }-{10}^{\circ }\right)+\left(2\times {30}^{\circ }\right)\\ & ={20}^{\circ }+{60}^{\circ }\\ & ={80}^{\circ }\end{array}$