Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan

Nomor 1 (Soal UN 2018)

Diketahui
$$L=\{x|3<x\le 8\}$$
di mana $x$ bilangan asli. Banyak himpunan bagian dari $L$yang mempunyai 4 anggota adalah ...

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 

Pembahasan

Diketahui: $L=\{x|3<x\le 8\}$ ; 

Ditanya: $HB\text{pasangan 4}=\cdots \text{?}$ 

Dijawab$\begin{array}{c}\begin{array}{c}=\{x|3<x\le 8\}\\ & & =\{4,5,6,7,8\}\cdots n\left(L\right)=5\end{array}\end{array}$

(Jawaban A)

Nomor 2  

Diberikan suatu himpunan:
$$P=\{1,2,3,4,6,12\}$$
Jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah ..$.$

$A.\; \{x|x>1,x\in \text{bil. asli}\}$

$B.$$\{x|x>1,x\in \text{bil. faktor dari 12}\}$

$C.$$x|x>1,x\in \text{bil. faktor dari 12}\}$

$D.$$\{x|x\ge 1,x\in \text{bil. cacah}\}$

$Pembahasan$

$Diketahui:\; P=\{1,2,3,4,6,12\}$

$Ditanya:\; notasi\; pembentuk =\cdots ?$

Dijawab:

$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}\text{i)..}& P& =\{1,2,3,4,6,12\}\\ & & \end{array}\end{array}$

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}=\{x|x\ge 1,x\in \text{bil. faktor dari 12}\}\end{array}\end{array}$

(Jawaban C)

Nomor 3 

Berikut ini merupakan himpunan, kecuali ...

A. kumpulan hewan herbivora

B. kumpulan tumbuhan berbunga indah

C. kumpulan bilangan prima kurang dari 10

D. kumpulan hewan berkaki empat

Pembahasan

(A): himpunan, karena $A=\{sapi,kelinci,\cdots \}$. 

(C): himpunan, karena $C=\{2,3,5,7\}$. 

(D): himpunan, karena $D=\{kucing,kambing,\cdots \}$

(B): bukan himpunan, karena definisi 'tumbuhan berbunga indah' memiliki banyak penafsiran setiap individu.

(Jawaban B) 

Nomor 4 

Diantara himpunan berikut ini, yang merupakan himpunan kosong adalah ....

$A.\; \{\text{bil. prima genap}\}$

$B.\; \{\text{faktor dari 15 yang habis dibagi 3}\}$

$C.\; \{\text{bil. ganjil yang habis dibagi bil. genap}\}$

$D.\; \{\text{bil. kelipatan 4 yang habis dibagi 5}\}$

$Pembahasan$

$(A):\; A=\{2\}$

$(B):\; B=\{3,15\}$

$(C):\; C=\{\}$

$(D):\; D=\{20,40,60,\cdots \}$

(Jawaban C) 

Nomor 5 (Soal UN 2018)

Diketahui:

            S = {bil. asli < 13}

            P = {bil. faktor dari 12}

            Q = {bil. kelipatan 2 kurang dari 13}

himpunan dari komplemen $(P\cup Q)$ adalah ...

A. $\{1,5,7,12\}$

$B.$$\{5,7,9,11\}$

$C.$$\{2,3,4,6,8,10,12\}$

$D.$$\{1,2,3,4,6,8,10,12\}$

 Pembahasan

Diketahui: $S$ ; $P$ ; $Q$ ; 

Ditanya: ${(P}^{}$${\cup Q)}^c=\cdots \text{?}$

$\text{Dijawab :}$

$\text{i).... S = {}$bil. asli kurang < 13}

             = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

ii)....   S = {bil. faktor dari 12}

              =   {1,2,3,4,6,12}

iii)...    S = {bil.kelipatan 2 kurang dari 13}

               = {2,4,6,8,10}

iv)...    P$\cup Q\; =\; \{1,2,3,4,6,12\}$$\cup \{2,4,6,8,10\}$

$=\; \{1,2,3,4,6,8,10,12\}$

$v)...$${(P}^{}$${\cup Q)}^c$$=${1,2,3,4,6,8,10,12${}^{}$

                          = S - P$\cup Q$

$=\; \{5,7,9,11\}$

$(Jawaban\; B)$