Operasi Himpunan

 Operasi himpunan di dalam matematika yang perlu kita ketahui ada lima jenis, yakni:

1. Irisan

2. Gabungan

3. Selisih

4. Komplemen '

5. Beda Setangkup

Irisan Himpunan/Intersection ( ∩ )

Irisan dilambangkan: " $\cap$". Pengertian Irisan ialah suatu himpunan yang memuat semua jenis anggota yang berpasangan/sama dari dua himpunan.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}

Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan:
A ∩ B = {a, c, e}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Himpunan A irisan himpunan B dituliskan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Gabungan Himpunan/ Union ( ∪ )

Gabungan dilambangkan: " $\cup$ ". Pengertian Gabungan ialah suatu himpunan yang memuat semua jenis anggota dari dua himpunan.

  

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

Selisih Himpunan/Difference ( – )

Selisih dilambangkan: " $-$ ". Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tetapi tidak dimiliki oleh anggota himpunan B.

A selisih B ditulis A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}

Contoh:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, c, e, g, i}
A-B = {b, d}

 

Komplemen

Komplemen dilambangkan: " $X^c$ ". Pengertian Komplemen ialah suatu himpunan yang memuat semua anggota di luar himpunan itu sendiri. 

Komplemen himpunan A ditulis A1 atau A^c = {x | x ∈ S atau x Ï A}

Contoh :

A = {1, 2, … , 5}
S = {bilangan asli kurang dari 10}
A^c = {6, 7, 8, 9}

Beda Setangkup

Operasi himpunan yang kelima adalah beda setangkup. Beda setangkup dari himpunan A dan himpunan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau himpunan B, tetapi tidak pada keduanya. 

Beda setangkup himpunan A dan himpuna dituliskan

 A ⊕ B =  {x | x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ⊕ B = {1, 4, 7, 11}