Bentuk Dan Operasi Aljabar

1.    Bentuk Aljabar

1.1 Variabel, Koefisien, dan Konstanta

Suatu bentuk aljabar di dalamnya terdapat muatan huruf dan bilangan. Huruf tersebut disebut variabel. Kemudian, bilangan yang melekat variabel (huruf) yang disebut koefisien, sedangkan bilangan yang tidak mengandung huruf disebut konstanta.

                                        a + 2b = 3 

a,b $\to$ variabel

$2\to$ koefisien

$3\to$ konstanta 

1.2 Suku Tunggal, Dua, dan Banyak

Suku adalah banyaknya kesatuan variabel beserta koefisien dan juga konstanta, yang dipisahkan oleh operasi jumlah (+) atau selisih (-).

$\begin{array}{cc}\text{(1)...}& 2x\\ \end{array}$$\begin{array}{c}\text{→ suku tunggal}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\text{(2)...}& 12x+5\end{array}$$\begin{array}{c}\mathrm{\to \; suku\; dua}\\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}\text{(3)...}& 2x+y^2+\end{array}$$\begin{array}{c}$ \to \; suku\; banyak$\end{array}$

Suku Tunggal adalah satu kesatuan suku. Suku Dua terdapat dua suku, sedangkan Suku Banyak terdapat tiga atau lebih suku.

1.3 Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Suku sejenis bisa kita definisikan sebagai suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Sedangkan, untuk suku tak sejenis adalah sebaliknya.

$$2x^2+3xy-5x-3+3x-x^2+6-2xy$$

$$\mathrm{Suku\; sejenis:}$$

$$\mathrm{1.}$$$$\mathrm{2x2,x2}$$

$$\mathrm{2.}$$$$\mathrm{3xy,-2xy}$$

$$\mathrm{3.}$$$$\mathrm{-5x,3x}$$

$$\mathrm{4.}$$$$\mathrm{-3,6}$$

$$\mathrm{Tak\; sejenis:}$$

$$\mathrm{1.}$$$$\mathrm{2x2,3x}$$

$$\mathrm{2.}$$$$\mathrm{3xy,-3}$$

$$\mathrm{3. \; .}$$$$\mathrm{..\; dan\; seterusnya.}$$

$$\mathrm{2. \; Operasi\; Aljabar}$$

2.1 Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

• Hanya dapat dilakukan pada suku sejenis.
• Yang dijumlah atau dikurangi adalah koefisiennya.

$$\mathrm{Perhatikan\; penjelasan\; di\; bawah\; ini.}$$

2.2 Perkalian, Perpangkatan Suku Dua, dan Pemfaktoran Aljabar

Perkalian memiliki sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan. Hal ini juga berlaku untuk perkalian bentuk aljabar.

A.    Perkalian Aljabar 

1.    Perkalian suku tunggal dengan suku dua atau banyak

       

2.    Perkalian suku dua dengan suku dua atau banyak

       

3.    Perkalian suku tiga dengan suku tiga atau banyak

       

4.    Beberapa bentuk perkalian suku dua penting

       

B.    Perpangkatan Suku Dua Aljabar

Untuk menghitung hasil pangkat aljabar suku dua bentuk (a + b)c dengan a dan b adalah bilangan bulat dan c bilangan bulat positif salah satu cara termudahnya adalah dengan menggunakan segitiga pascal.  

Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar (a + b)n di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.

 

Mungkin sedikit sukar dipahami pada awalnya, namun bukan itu fokus kita. Mari kita coba praktek, semoga penjelasan di bawah ini bisa membantu.

 C.    Pemfaktoran Aljabar

Bentuk I:

Contohnya berikut ini

Bentuk II:

 

Contohnya berikut ini.

$\begin{array}{c}\text{Bentuk III}\end{array}$

Bentuk IV

ax² + bx + c = 0 , a > 1 

2.3 Pecahan dalam Aljabar

A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar pun harus melalui tahap menyamakan penyebut terlebih dahulu.

Cara mudah menyamakan penyebut dari dua atau lebih pecahan adalah dengan mengalikan masing-masing penyebut.  

                                                 

Contohnya berikut ini

 

B. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

                                         

Sedangkan ini untuk pembagian, yang mana pada prinsipnya sama seperti operasi pecahan pembagian biasa.

 

Contohnya berikut ini

C. Penyederhanaan Pecahan Aljabar

Suatu pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebutnya hanya memiliki: faktor persekutuan = 1.

Beberapa langkah untuk penyederhanaan pecahan aljabar:

• Memfaktorkan: pembilang dan penyebut.
• Membagi atau 'mencoret' faktor yang sama dari pembilang dan penyebut.
  

Contohnya berikut ini