SIFAT OPERASI HITUNG

 

2.1 Tertutup

Sifat tertutup berlaku untuk setiap:

• penjumlahan
• pengurangan
• perkalian

di mana operasi hitung bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat juga, sehingga dikatakan tertutup. Perbedaan untuk sifat terbuka, dikatakan terbuka adalah jika operasi bilangan bulat menghasilkan jenis bilangan lain. Pembagian bukan termasuk tertutup karena operasinya bisa menghasilkan bilangan pecahan.

Untuk pemahaman yang lebih baik lihatlah beberapa contoh ini.

1. $5+10=15$ (penjumlahan bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat pula: tertutup)
2. $4-7=-3$ (pengurangan bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat: tertutup)
3. $4\times (-7)=-28$ (perkalian bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat pula: tertutup)
4. $3:4=\frac{\mathrm{3/}}{4}$ (pembagian bisa menghasilkan selain bilangan bulat, yakni pecahan: terbuka)

2.2 Komutatif

Komutatif adalah sifat pertukaran, dan hanya berlaku untuk operasi:

• penjumlahan
• perkalian

Sifat: Komutatif

$a+b=b+a$

$a\times b=b\times a$

Beberapa penerapan langsung memberikan kita pemahaman lebih baik, mari kita coba lihat buktinya di bawah ini.

1. $8+(-3)$

$8+(-3)=5\iff (-3)+8=5$

2. $8\times (-3)$
$8\times (-3)=-24\iff (-3)\times 8=-24$

2.3 Asosiatif

Asosiatif adalah sifat pengelompokkan. Kami telah merangkum sifat-sifatnya di bawah ini.

Sifat: Asosiatif

$a+(b+c)=(a+b)+c$

$a+(b-c)=(a+b)-c$

$a\times (b\times c)=(a\times b)\times c$

Contohnya di bawah ini.

1. $8+(9+6)=(8+9)+6$

$\iff 8+15=17+6$
$\iff 23=23$

2. $7+(15-5)=(7+15)-5$
$\iff 7+10=22-5$
$\iff 17=17$

3. $5\times \left(\right(-2)\times 4)=(5\times (-2\left)\right)\times 4$
$\iff 5\times (-8)=-10\times 4$
$\iff -40=-40$

2.4 Distributif

Distributif adalah sifat persebaran. Sifat ini berguna untuk menyederhanakan persamaan panjang menjadi lebih ringkas.

Sifat: Distributif

$(a\times b)+(a\times c)=a\times (b+c)$

$(a\times b)-(a\times c)=a\times (b-c)$ 

 

Contoh dari sifat distributif.

 

1. $(8\times (-3\left)\right)+(8\times 13)=8\times \left(\right(-3)+13)$
$\iff -24+104=8\times 10$
$\iff 80=80$

2. $(12\times 3)-(3\times 2)=3\times (12-2)$
$\iff 36-6=3\times 10$
$\iff 30=30$

Sekarang bagaimana? Kamu bisa menangkap bahwa sifat-sifat yang terangkum bisa didapat karena terdapat pola yang disadari oleh ahli-ahli matematika pada saat melakukan perhitungan yang berulang-ulang. Iya beneran! Semua ini berawal dari mengamati dalam proses, kemudian dengan kemampuan penalaran menghasilkan rumus cepat. Namun, itu masih belum seberapa, hehe. Kita lanjut ke halaman setelahnya masih banyak yang seru!!

---