OPERASI HITUNG BILANGAN

1.1 PENJUMLAHAN

Sifat: Penjumlahan

• $a+b=b+a$
• $a+(-b)=a-b$
• $-a+b=b-a$
• $-a+(-b)=-a-b$

CONTOH 1

2 + 2 = 4

-2 + -2 = -4   

2 + 2 = 4 -2 + -2 = -4

Artikel ini telah tayang di Kontan.co.id dengan judul "Bilangan bulat: Pengertian, contoh, dan operasi hitung bilangan bulat", Klik untuk baca: https://caritahu.kontan.co.id/news/bilangan-bulat-pengertian-contoh-dan-operasi-hitung-bilangan-bulat?page=all.

Editor: Tiyas Septiana

-6 + 4 = -2

10 + (-5) = 5

Penjelasan:

1. Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya positif
   Contoh : 3 + 4 = 7
2. Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
   • Hasilnya positif jika bilangan negatifnya lebih kecil
     5 + (- 3) = 5 – 3 = 2
     (-3) + 5 = 5 + (-3) = 5 – 3 = 2
   • Hasilnya negatif jika bilangan negatifnya lebih besar
     3 + (-5) = 3 – 5 = (-2)
     (-5) + 3 = 3 + (-5) = 3 – 5 = (-2)
3. Bilangan bulat negatif hasilnya negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya negatif
   Contoh : (-2) + (-3) = (-2) – 3 = (-5) 

1.2 Pengurangan

Sifat: Pengurangan

• $a-b\ne b-a$
• $a-(-b)=a+b$
• $-a-b=-(a+b)$
• $-a-(-b)=-a+b$

CONTOH 2

3 - 8 = (-5)
7 - (-3) = 7 + 3 = 10
(-8) - (-2) = (-8) + 2 = (-6)

4 - (-5) = 4 + 5 = 9 -10 - 5 = 15 Artikel ini telah tayang di Kontan.co.id dengan judul "Bilangan bulat: Pengertian, contoh, dan operasi hitung bilangan bulat", Klik untuk baca: https://caritahu.kontan.co.id/news/bilangan-bulat-pengertian-contoh-dan-operasi-hitung-bilangan-bulat?page=all. Editor: Tiyas Septiana

4 - (-5) = 4 + 5 = 9 -10 - 5 = 15 Artikel ini telah tayang di Kontan.co.id dengan judul "Bilangan bulat: Pengertian, contoh, dan operasi hitung bilangan bulat", Klik untuk baca: https://caritahu.kontan.co.id/news/bilangan-bulat-pengertian-contoh-dan-operasi-hitung-bilangan-bulat?page=all. Editor: Tiyas Septiana

Penjelasan: Pengurangan bilangan bulat positif hasilnya positif jika bilangan yang mengurangi lebih kecil Contoh : 5 – 3 = 2 hasilnya negatif jika bilangan yang mengurangi lebih besar Contoh : 3 – 5 = -2 Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya positif Contoh : 2 – (-5) = 2 + 5 = 7 4 – (-3) = 4 + 3 = 7 Bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya negatif Contoh : (-5) – 2 = (-7) (-2) – 5 = (-7) Bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif Hasilnya positif jika bilangan negatif yang kedua lebih besar (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1 Hasilnya negatif jika bilangan negatif yang kedua lebih kecil (-5) – (- 2) = (-5) + 2 = (-3)

1.3 PERKALIAN

Pengertian: Perkalian

Perkalian sebenarnya adalah bentuk kompleks (banyak) dari operasi penjumlahan dengan bilangan sama sebanyak $\mathrm{n\; kali.\; Dengan\; kata\; lain\; dalam\; bentuk\; rumus,\; misalkan\; n\; dan\; a\; adalah\; bilangan\; bulat\; maka:}$ $n\times a=a_1+a_2+\cdots +a_n$ Seperti ini misalnya: $4\times 6=6+6+6+6=24$ $3\times (-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15$

Sifat: Perkalian $a\times b=ab$ $a\times (-b)=-ab$ $-a\times b=-ab$ $-a\times (-b)=ab$  CONTOH 3 9 x 9 = 81 (-3) x (-2) = 6 3 x (-5) = -15 1.4 Pembagian Pembagian merupakan operasi invers (kebalikan) dari perkalian, berlaku juga sifatnya seperti perkalian. Sifat: Pembagian $a:b=\frac{\mathrm{a/}}{b}$ $\frac{\mathrm{a:(-b)=-a/b}}{}$ $-a:b=-\frac{\mathrm{a/}}{b}$ $-a:(-b)=\frac{\mathrm{a/}}{b}$ $\mathrm{CONTOH\; 4}$ 10 : 2 = 5 (-8) : (-4) = 2 21 : (-7) = -3 Catatan: $a:0=\text{tidak terdefinisi}$ $0:a=0$ 1.5 Hitung Campuran Berikut adalah urutan operasi yang dihitung terlebih dahulu jika kita mendapati terdapat berbagai macam operasi bilangan sekaligus. Bilangan dalam kurung (...) Kuadrat atau akar (akan diperkenalkan nanti) Perkalian atau pembagian Penjumlahan atau pengurangan Dalam suatu permasalahan perhitungan melibatkan banyak faktor atau barang di kehidupan, kita tentunya akan kewalahan jika hanya mengandalkan penjumlahan atau pengurangan manual satu per satu. Sehingga pikiran manusia cenderung akan mencari-cari sebuah cara yang menghemat waktu dan pikiran, namun memiliki hasil yang tetap akurat. Kita tentu akan menggunakan berbagai macam operasi hitung, mari kita melihat ke bawah ini. 1. $5+12:3-8\times 2$= ...? $=5+[12:3]+[-8\times 2]$ $=5+4-16$ $=-7$ 2. $24:(10-6)+17\times (-3)$ =...? $=[24:(10-6\left)\right]+[17\times (-3\left)\right]$ $=6-51$ $=-45$ 3. $20+(-72):12\times 3-15$ =...? $=20+\left[\right(-72):12\times 3]-15$ $=20-18-15$ $=-13$   CONTOH 5 Operasi "*" berarti kalikan pertama dengan $2$ kali bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan $5$ kali bilangan kedua. Hasil dari $8\ast (-6)$ adalah ... PEMBAHASAN Diketahui: $a\ast b$ adalah kalikan bilangan pertama (kita misalkan: $a$) dengan 2 kali bilangan kedua ($b$), kemudian tambahkan hasilnya dengan 5 kali bilangan kedua ($b$). Sehingga rumuskan menjadi sederhana: $a\ast b=(a\times 2b)+5b$ Ditanya: $8\ast (-6)=..?$ Dijawab: $a\ast b=(a\times 2b)+5b$ $\iff 8\ast (-6)=(8\times 2(-6\left)\right)+5(-6)$ $\iff 8\ast (-6)=-96+(-30)$ $\iff 8\ast (-6)=-126$ 1.6 Pembulatan Pengertian: Pembulatan Pembulatan ($\approx$) - atau kadang disebut: aproksimasi, penaksiran - adalah penambahan atau pengurangan bilangan menjadi angka terdekat. Misalnya: puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya. Namun, yang utama dari pembulatan adalah angka tersebut menjadi lebih sederhana (misalnya: desimal berulang, katakanlah $2,\mathrm{1666...}$kita bisa bulatkan menjadi lebih sederhana: $2,17$), tentu angka pembulatan bukanlah angka sebenarnya oleh karena itu tujuan pembulatan adalah mengubah suatu angka -dalam penerapan profesional biasanya angka yang rumit- menjadi lebih sederhana dengan ketepatan yang sedikit dikurangi.   Aturan Dasar Pembulatan: Misalkan kita beri anggapan $a$ adalah angka pembulat. Prinsipnya ketika misalkan akan membulatkan ke puluhan terdekat, maka angka pembulat berasal dari satuan: $25$ maka $a=5$; kemudian lagi, ketika akan membulatkan ke ratusan terdekat maka angka pembulat dari puluhan: 167, maka $a=6$; begitu seterusnya. Jika $a<5$, maka jadikanlah nol bilangan $a$, maka tambahkan angka $1$ bilangan di depan $a$ Jika $a\ge 5$, maka tambahkan angka $1$ bilangan di depan $a$ dan jadikan nol semua bilangan dibelakangnya Lihatlah beberapa contoh di bawah ini. 1. Bulatkan ke puluhan terdekat $73$ $78$ $151$ PEMBAHASAN 1. Pembulatan ke puluhan terdekat a. $73\approx 70$ b. $78\approx 80$ c. $151\approx 150$ 2. Bulatkan ke ratusan terdekat $73$ $78$ $151$ PEMBAHASAN 2. Pembulatan ke ratusan terdekat a. $73\approx 100$ b. $78\approx 100$ c. $151\approx 200$ $\mathrm{3.\; Bulatkan\; ke\; satuan\; terdekat}$ Contoh: 2,3 bilangan angka 3 kurang dari 5 (dibulatkan ke bawah) Jadi, 2,3 dibulatkan menjadi 2