Himpunan

 DEFINISI HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan jelas.

CONTOH HIMPUNAN

- Siswa-siswa kelas VII A

- Kumpulan hewan pemakan daging.  

- Himpunan warna pelangi 

CONTOH BUKAN HIMPUNAN

- Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa.

- Kumpulan makanan lezat.

- Kumpulan kota-kota besar di Indonesia.

 

1. Menyajikan Himpunan

A. Enumerisasi

Enumerisasi yaitu himpunan yang dinyatakan dengan menyebutkan semua anggota dalam simbol "kurung kurawal: $\{\dots \}$". Boleh disebut juga: dengan mendaftar anggota.

CONTOH

X merupakan kumpulan bilangan prima kurang dari 20.

PEMBAHASAN.

$X=\{2,3,5,7,11,13,17\}$

$B.$Definisi

Himpunan yang dinyatakan secara kata dan definisi umumnya. Ini sering digunakan dalam bahasa dan komunikasi sehari-hari.

CONTOH
$$Y=\{1,2,3,4,5\}$$

PEMBAHASAN.

$Y=\left\{\text{bil. asli kurang dari 6}\right\}$

$C.$Notasi Pembentuk

Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk merupakan kegiatan menulis bentuk umum dalam notasi matematis. Ini merupakan kebalikan dari enumerisasi.

CONTOH:
$$Z=\{1,2,3,4,5\}$$

PEMBAHASAN.

$Z=\{x|x\le 5,x\in \text{bil. asli}\}$

Dibaca: $x$ berhingga dari $x$ kurang dari atau sama dengan 5 dan x anggota bilangan asli.

 

D. Diagram Venn

Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram yang disebut dengan Diagram Venn.

Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: 

1.   Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.

2. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.

3.   Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.

4. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan. 

 

2. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga

A. Himpunan Berhingga

Himpunan yang keanggotaannya memiliki titik henti atau batas, dan cenderung mungkin untuk disajikan semua dalam enumerisasi.

CONTOH: 

A himpunan bilangan prima kurang dari 10.

PEMBAHASAN.

$A=\{2,3,5,7\}$

B. Himpunan Tak Berhingga

Himpunan yang keanggotaannya tidak memiliki titik henti atau terus-menerus dan tak terbatas, sehingga cenderung mustahil disebut semua dalam enumerisasi.

Dalam penulisan, biasanya kita mengambil beberapa sampel anggota, kemudian menyisipkan simbol "titik-titik: $\dots$" yang bermakna terus dan berkelanjutan.

CONTOH: 

B himpunan bilangan bulat.

PEMBAHASAN.

$B=\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$