Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB adalah faktor terbesar atau bilangan yang membagi habis terbesar dari dua bilangan atau lebih. Begitulah dasar prinsipnya, dan untuk mencari nilai FPB kita juga bisa gunakan pohon faktor layaknya KPK.

Aturan Mencari FPB

1. Buat pohon faktor dan faktorisasi prima
2. Untuk menghitung nilai FPB: Ambillah nilai faktorisasi prima yang hanya sama, pilih pangkat terkecil
   

 Contoh 1

Tentukan FPB dari 60 dan 80

Jawaban

Pohon Faktor 60 dan 80 

Maka faktorisasi prima dari 60 dan 80 adalah

60 = 2² x 3 x 5

80 = 2⁴ x 5

FPB = 2² x 5 = 20.

 

 Contoh 2

Ibu mempunyai $24$ mangga, $16$ apel dan $40$ anggur. Buah-buah tersebut akan dibagikan kepada beberapa tetangganya sama banyak. Berapa banyak tetangga yang dapat memperoleh buah dari Ibu, dengan banyak buah paling maksimal?

PEMBAHASAN
Diketahui:

• Mangga: $24$
• Apel: 16
• Anggur: 40
  

Ditanya:
Banyak tetangga maksimal yang dapat diberikan buah?
Sebuah fakta ketika akan membagikan buah kepada lebih dari satu orang atau dalam soal ini kepada tetangga dapat kita gunakan FPB. Mengapa bisa begitu? Jawabannya, bisa kita lihat dari definisi faktorisasi yaitu bilangan pembagi, dan soal menginginkan pembagian terbesar atau pembagian maksimal untuk memperoleh banyaknya tetangga sehingga Faktorisasi Persekutuan Terbesar (FPB) menjadi solusi soal seperti ini.

 

Dijawab:
Sesuai analisis kita di atas, kita akan menghitung FPB dari mangga, apel dan anggur. Silakan kamu untuk mengerjakan dengan pohon faktor, dan gunakan hasil yang kami berikan ini untuk validasi (pengecekan kebenaran).

Faktorisasi Prima

• $24=2^3\times 3$
• $16=2^4$
• $40=2^3\times 5$

FPB $=2^3$ $=8$

Jadi, $24$ mangga, $16$ apel dan $40$ anggur apabila dibagikan ke paling banyak orang adalah sebanyak $8$ orang tetangga.

Contoh 3

Ibu menyiapkan kue-kue untukacara arisan. Ibu mempunyai 54 potong lapis legit, 45 donat dan 18 lemper.Kue-kue itu akan disajikan dalam beberapa piring dengan jumlah yang sama.

 a. Berapa piring yang harus ibusediakan?

b. Berapa jumlah masing-masing kuedalam setiap piring?

 

PEMBAHASAN

Diketahui

Lapis legit : 54

Donat       : 45

Lemper    : 18

Ditanya

a. Berapa piring yang harus ibusediakan?

b. Berapa jumlah masing-masing kue dalam setiap piring?

Dijawab

Faktorisasi prima 

54= 2 x 3³

45=3² x 5

27=3³

FPB=3²

     =9

a. Jumlah piring yang harus ibusediakan adalah 9 buah 

b. Jumlah masing-masing kue

    Lapis legit = 54:9 = 6

    Donat        = 45:9 = 5

    Lemper     = 18:9 = 2

---